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《一个定理的诞生》于思维茧房中突围,见证数学定理破茧而出的璀璨时刻

铛铛铃2025-09-13科普529人已围观

简介

今天为您解读的书是《一个定理的诞生》
副标题:我与菲尔茨奖的1000个日夜

这本书是一位数学家的自述。
你心目中的数学家是什么样子的呢?
或许是一位严肃的学者,整天坐在桌子前进行枯燥的演算,不太擅长与人交流,对外表和吃穿也都不太在意。
但是今天我要给你介绍的这位数学家,可能和你心中的印象截然相反。
他十分具有艺术气质,开朗健谈,乐于参加各种活动。
这位数学家叫做塞德里克·维拉尼,来自法国。
他在2010年获得了菲尔茨奖。
菲尔茨奖有“数学界的诺贝尔奖”之称,由加拿大科学家约翰·查尔斯·菲尔茨设立,每隔4年在国际数学家大会上颁发一次,年龄在40岁以下的杰出数学家才可以获得这个奖项。

本书作者塞德里克获奖的课题内容,说起来会让很多人感到一头雾水,是关于非线性朗道阻尼和波尔兹曼方程的研究。
因为有越来越多理论研究圈外的人想要了解数学家的生活和工作,塞德里克在朋友的建议下,创作了《一个定理的诞生》这本书,记录自己获奖前后的经历,帮助人们理解一个做数学研究的人平时生活和工作是什么样的。
书中详细描述了塞德里克证明数学定理的曲折过程,以及他自己在每个阶段的心理感受和生活状态。
书中还穿插了不少专业内容,有推理公式、数学家介绍等等,不过呢,都放在了章节末尾的附录中,便于普通读者有选择地阅读。
整本书的重点在于探索的过程,而不是结果。
作者没有试图去详细解释他的定理是关于什么、有什么重要意义,数学的细节更多的是为了渲染氛围,让人有种来到作者工作台前观摩的感受。
整本书真实有趣,文笔细腻,生动地描绘了塞德里克一段重要的人生篇章。

下面我将分三个部分解读这本书:
第一,数学家塞德里克是一个什么样的人;
第二,他获奖的定理是如何研究出来的;
第三,菲尔茨奖给他生活带来了什么变化。

第一部分
让我们从塞德里克的形象、兴趣、家庭、科研、生活几个方面来了解这位数学家吧。
塞德里克1973年出生于法国,1998年在巴黎第九大学获得博士学位,2000年担任巴黎高等师范学校教授,2009年担任庞加莱研究所所长,获得过多个国际数学大奖。
他的数学发展之路算得上是顺畅而中规中矩,不过如果看到他,你绝对想不到这是一位数学家。
先来听我描述一下他的外在形象。
塞德里克被国外媒体称为“数学界的lady gaga”,或者说“数学界的摇滚明星”,就是因为他平时出现在大众面前的时候标志性的穿着打扮。
他留着齐肩的褐色卷发,近几年还留了络腮胡,经常穿三件套西装,脖子上系着大大的蝴蝶结领巾,蓝色、红色、绿色,各种颜色都有。
西装领口别着一只大蜘蛛,他收藏了30多个来自世界各地的蜘蛛,每个蜘蛛都有一些小故事,比如说有的是参加某个数学大会的时候在当地买的,有的是朋友送的。
至于为什么要常年在西装上佩戴蜘蛛,塞德里克通常会说这是属于他自己的秘密。
这样的形象是不是颠覆了你对数学家的想象?
因为独具风格的穿着,塞德里克在生活中也会遇到不少误会。
有一次他在听完音乐会搭顺风车的时候,就被司机当成是艺术家。
当他解释自己是数学家之后,司机一脸不相信。
塞德里克就聊起了他的研究内容,并且耐心地讲解了一路。
虽然司机听得云里雾里,但是不妨碍他暂时成为了塞德里克的粉丝,让塞德里克手写了一个数学公式做纪念,并且呢给免掉了打车费。

那这样一位外在形象充满艺术气质的数学家,有些什么爱好呢?
塞德里克从小受家庭的学术和艺术氛围熏陶,他的父母是文学教师,有个弟弟是作曲家。
他喜爱写作,对他来说,写作是一种享受,是来自于内心深处讲故事的本能。
他还热爱音乐,独自一个人做研究的时候,音乐是他不可或缺的伴侣,因为没有什么可以像音乐一样快速把人带入一个忘我的境界。
塞德里克书中有一个章节详细记录了他听过的歌曲,是一张很长的歌单,能让他回忆起研究生涯中的重要时刻。
比如普罗科菲耶夫的第二交响曲第四乐章,总是能让他热泪盈眶,因为他的第一本数学理论著作就是一边听这首乐曲一边写出来的。
除了写作和音乐以外,塞德里克还喜欢看漫画。
有时候他会在地铁上拿出漫画,强迫自己不去想数学问题,而是让大脑进入二次元的世界放松一下。
当塞德里克和家人搬去美国普林斯顿高等研究院做访问的时候,塞德里克担心妻子因为工作暂时没有启动而无聊,就给她极力推荐日本漫画《死亡笔记》用来打发时间。
在数学研究工作有点进展的时候,他会把自己比作厉害的动漫主角,说“金刚战神塞德里克冲啊”。

那么生活中的塞德里克是个什么样的人呢?
他热爱美食、照顾家庭,和有些人心目中的无欲无求的数学家不一样,塞德里克是一个吃货。
他念念不忘普林斯顿的食物,嫩滑的烤剑鱼肉、地道的南瓜浓汤、奶油软糖、甜点等等。
在去美国伯克利分校做短暂访问的时候,还不忘光顾当地的特色餐厅,给孩子们买喜爱的山羊奶酪。
塞德里克有两个孩子,在家庭中,他是一个靠谱的父亲,会带孩子赶校车、参加孩子班里的音乐教学、接他们放学,晚上给孩子们讲自己即兴创作的童话冒险故事、哄他们睡觉、给尿床的儿子换床单等等。
不过更多的时候,塞德里克的妻子会支持丈夫的工作,主动把带娃的任务接过去,让他有连续的时间可以投入数学研究。
从书中可以看得出,塞德里克非常感谢妻子的付出。

作为数学家,塞德里克的科研工作和普通的上班族很不一样,接下来就了解一下他的科研生活。
塞德里克的工作时间不固定,加班熬夜那是常事儿。
他总是一杯接一杯地喝茶,一碗又一碗地探索着线索,做着推算和记录。
在很多人眼里,数学研究是一个人的脑力狂欢,但在塞德里克看来,这是一项极其社会化的活动,需要擅长与人沟通,因为在和其他数学家、物理学家的讨论中,可以迸发无数灵感的火花。
塞德里克还经常会去世界各地参加数学会议进行演讲,也可能受邀去其他研究院进行为期几个月甚至长达数年的研究,比如普林斯顿高等研究院。
它是一座理论科学研究院,终身研究员可以领取丰厚的薪水,而且没有教学任务。
当塞德里克受到普林斯顿为期半年的访问邀请时,他毫不掩饰自己对于没有教学任务、可以全身心投入研究的向往,而且正好当时他在非线性朗道阻尼的研究上有了些眉目,于是他推辞了里昂教研所所长的推选,躲到普林斯顿,决心利用这六个月清静的时间完成课题。
塞德里克描述自己的目标和决心的时候,颇像我们现在喜欢立flag的样子,不过他的flag其实也经常是延期完成,对此他觉得没有什么大不了的。
抛开数学家的光环,塞德里克就和寻常人一样,热爱生活,有自己的喜怒哀乐,有各种兴趣爱好,有的时候也会犯拖延症。
这样一个人,是怎样完成数学上的非凡成就的呢?
接下来我们介绍第二部分内容:塞德里克获菲尔茨奖的定理是怎么诞生的。

塞德里克一共花了两年半的时间,经历了多个曲折的阶段,和他的搭档,同时也是他的学生克莱蒙·穆,共同完成了非线性朗道阻尼的证明。
在讲解这项复杂的工作之前,先给你科普一下塞德里克取得的成就是什么。
非线性朗道阻尼其实一开始不是塞德里克的研究对象,他的研究领域主要是波尔兹曼方程。
波尔兹曼方程发现于1870年左右,是从统计学的角度描述稀薄气体中粒子的空间位置和速度的数学模型,这个稀薄气体由十的18次方数量级粒子组成。
朗道阻尼是波尔兹曼方程的“姐妹花”,两者描述的等离子体状态恰好相反。
简单概括可以理解为,波尔兹曼描述粒子从平衡到无序、混乱程度不断增加的过程,而朗道阻尼刻画的是粒子从无序回到平衡状态而没有增加混乱的过程。
两个方程的公式长得也有几分相似,都在研究粒子的速度、位置与时间。
长久以来,数学界对于朗道阻尼的研究一直都是在线性框架下,也就是把描述朗道阻尼的方程进行了线性化再研究,而非线性化方程下的朗道阻尼是否依旧成立,是一个长期等待突破的课题。
塞德里克的这次研究正是完美解决了这个课题。
实现这个证明,就好像是要完成一幅美丽的拼图,确认图案、拼出轮廓、解决难点、查漏补缺,到最后完整拼接。
我也将把这个证明过程分成五个阶段来讲述。

第一个阶段就是要明确问题,相当于确认拼的是什么图案。
时间回到2008年3月,塞德里克当时在里昂高等师范学院工作。
一个周日的午后,塞德里克对波尔兹曼方程有了一个很宏大的设想,于是他把学生克莱蒙喊到他的办公室一起探讨。
克莱蒙在博士研究期间被塞德里克带入了波尔兹曼方程的研究领域,克莱蒙读过塞德里克关于波尔兹曼方程的所有论著,所以当塞德里克想找人一起探讨这个话题的时候,克莱蒙是最合适的对象,他肯定能明白自己的想法。
第一次讨论,塞德里克和克莱蒙两个人对波尔兹曼方程进行不同角度的探寻和证明,白板上布满了演算公式。
克莱蒙看着白板上的内容,突然有了一个奇怪的灵感,认为塞德里克的演算对朗道阻尼问题或许有帮助。
塞德里克听到了这个建议以后就愣住了,他隐约预感到了某种重要的可能性,但是当两个人想往下深究的时候,一时又找不到头绪。
那天结束时,他们制定了一个长长的研究计划,对朗道阻尼的研究就是其中一项重要任务。
在两人的讨论过去十天以后,塞德里克在不经意间得到了另两位科学家的帮助。
一位是前来拜访塞德里克的科学家费雷迪,他在展示自己的研究课题时,再次提到了朗道阻尼。
同时他们的讨论被邻桌的数学家艾迪安听到了,艾迪安也给了塞德里克一个有用的线索。
塞德里克非常激动,他决定顺着这些发现摸索。
塞德里克喜欢把这些意外的收获称之为巧合,正是种种巧合,还有数学公式与公式间说不清道不明的联系,推动着他一探究竟。
时间很快到了8月份,塞德里克忙于各种会议课程,在朗道阻尼的证明上没有什么进展。
不过他知道要证明的是什么问题了。
在数学研究中,明确问题是最关键的,但同时也可能是最困难的一步。
在和克莱蒙的第一次讨论过去四个月以后,塞德里克确定了他要证明的是一个刻画等离子体统计物理学性质的方程,它的解自发向平衡态演化。
听起来非常抽象,但是呢,在应用和理论领域都有着重大的意义,比如帮助物理学家掌握宇宙中等离子体的特性和变化,更好地理解宇宙环境,为探索太阳系打下基础。
题目确定下来了,接下来就来到第二个阶段,把拼图的轮廓找出来,循序渐进,拼个大概。
塞德里克围绕着朗道阻尼慢慢展开了探索,他每天在草稿纸上涂涂写写,把结果一点点写在邮件里发给克莱蒙。
通过邮件记录可以看出,塞德里克经常工作到凌晨两三点。
到了圣诞节,他们取得了重大进展,塞德里克和克莱蒙写了四篇文稿,同步更新他们的研究进程,以及对朗道阻尼的理解。
2009年1月,塞德里克带家人搬去了普林斯顿高等研究院。
在这里他没有行政工作,没有教学任务,只要时不时出席一些几何分析讨论班,非常适合他当时想全身心投入研究的状态。
塞德里克来到美国普林斯顿以后,克莱蒙仍旧留在法国里昂,两个人利用七个小时的时差轮班工作,经常是塞德里克工作到半夜去休息的时候,刚好克莱蒙早上进入办公室开始干活儿。
研究进展得很快,拼图的轮廓已经展现。
接下来是第三阶段,完成拼图中核心的也是困难的部分。
首先是速度的问题,塞德里克答应了1月份去罗格斯大学宣讲他的研究成果。
在时间只剩两周的时候,棘手的问题出现了,对速度的依赖让他的证明站不住脚,可是如果不依赖速度,他考虑的非线性朗道阻尼就缺少了一个要素。
他从来没有想到这个证明居然这么困难,简直前所未有。
朗道阻尼好像突然变成了一个高傲冷艳的女神,遥不可及。
塞德里克不停地想出一个个的招数,和克莱蒙一起重新做演算,直到去罗格斯大学做报告的当天,他要介绍的工作成果还没有经过仔细推敲,甚至没有完成论证。
那可想而知,这位数学家紧张得要命。
在宣讲的时候没有给出太多数学细节,而是强调了问题的含义和物理意义,光是这样复杂程度已经让听众都惊呆了。
这次的报告是塞德里克研究生涯的一个重要转折,他公布了没有被完全证明的结论,如果结论是错误的,那将毁了他的职业生涯。
所以呢,他别无选择,只有不惜代价去完成这个证明,而且得尽快。
其次是常数的问题,方程中的常数发散太快,会破坏迭代收敛过程。
接下来两个月,塞德里克不断地说服克莱蒙和他一起寻找新的方法,继续尝试,好几次走进了死胡同,又成功找到了出路。
克莱蒙还给出了一个全新的思路,厉害到让塞德里克感觉快被年轻一代超越了。
好在通过不停的演算和尝试,两个人对解决困难有了一个很有把握的计划。
论文快要完成了,就像核心部分就快被拼好。
第四阶段就是完成整幅拼图,查漏补缺。
仅仅是2009年3月份,塞德里克和克莱蒙两个人的邮件交流就超过200封。
他们的论文已经比第一稿简化很多,里面的证明大部分都是有效的,虽然还有零星的问题出现,不过此时的两人已经非常有默契,可以把想法融合在一起,共同寻找解决方案。
3月24号,塞德里克在普林斯顿再一次分享了他们的研究成果。
相比第一次在罗格斯大学的报告,塞德里克对这次的汇报有九成把握,准备好回应各种疑问。
然而,因为他们的证明中有一个极限条件假设,塞德里克受到了两位物理学家的质疑,认为整个假设条件太强,研究结果如果严重依赖于这个假设就没有什么意义。
塞德里克没有气馁,他继续做了一系列汇报,每一次质疑催促他奋力钻研,寻找方法解答这些疑问,完善自己的研究。
转眼间已经是第55版论文,没想到又出现一个漏洞。
塞德里克这个时候也憋不住火气,颇为烦躁地想着各种变换公式去填补这个漏洞。
突然间,他仿佛被一束微小的灵感之光照耀,数学之神降临,他进入了一个半自动化的模式,不停地做演算、代换,把问题完美地解决了。
这种被灵感笼罩的体验,即使对于颇具天赋的数学家来说,都是千载难逢的。
塞德里克和克莱蒙的论文本来已经完成,接下来就是发表,不过呢,他们却卡在了这一步。
第五个阶段,两人要替换拼图中连接不上的部分,找到清晰准确的碎片,提高整幅图的质量。
2009年6月,据塞德里克和克莱蒙第一次讨论一年零三个月以后,他们关于朗道阻尼的前沿研究告一段落,所有的证明都构建完毕,细节也经过了校验。
两个人心情激动地把论文公布在互联网上,不过还有一些遗留问题。
他们证明的是大时间尺度上的衰减,没有证明无限长时间,所以每次塞德里克作报告,听众总是围绕着这个问题提出质疑。
同样也是因为这个原因,他们的投稿被《数学学报》拒绝发表。
《数学学报》是数学领域公认最负盛名的学术期刊,每年只出一期,可以这么说,如果谁能在这份期刊上发表一篇文章,那他在数学界前途不可限量。
拒稿让塞德里克非常沮丧,尽管他因为这项研究已经获得了费马奖,他还是感到了不小的挫败感。
有一种方法可以让他们的论文更容易发表,那就是把论文分成两个部分投稿,但是塞德里克很有原则,他不赞成这种做法。
于是他重新正视那个遗留问题,接下来的几个月,他把证明从头到尾读了一遍,检查每一步是否足够精确。
他真的找到了这个漏洞,因为有一个步骤采用的求和方法过于粗糙,影响了证明结果。
塞德里克可以对此重新改进,它将产生连锁反应,改变论文的命运。
可是算着算着,他确信原稿又一个错误出现了,他产生了强烈的自我怀疑,会不会论文从头到尾都有问题呢?
这个想法在脑袋里一冒出来,塞德里克就感到天旋地转。
不过呢,这位数学家很快平静下来,安慰自己,错误不会很严重,肯定只在局部。
塞德里克和克莱蒙又一次重读论文,做删减修改,从头改进,论文发生了质的变化,此前被广泛质疑的问题已经被解决。
12月,他们向《数学学报》再次投稿,这次投稿,塞德里克认为成功的几率很高,而且对于改进后的研究成果,他觉得有40%的可能性摘得菲尔茨奖。
这次投稿到底能不能成功呢?
没想到的是,菲尔茨奖抢先一步到来了。

我要介绍的第三部分内容,就是塞德里克获得菲尔茨奖的经历,以及获奖给他生活带来了哪些变化。
在书中,塞德里克毫不掩饰对于菲尔茨奖的向往。
数学界有很多大奖,可能比菲尔茨奖更难摘夺,但是在这位数学家看来,那些奖项都不如菲尔茨奖能够引起的反响和关注度大。
菲尔兹奖具有特殊的跳板和鼓舞作用,获得菲尔兹奖的数学家能吸引更多的研究邀请,与知名数学家一起在数学之路上不断突破。
菲尔茨奖的年龄限制是40岁,在每4年召开一次的数学家大会上公布。
根据2006年的最新规定,候选人得在评选当年的1月1号不超过40岁。
塞德里克仔细计算过,按照这个规定,到2014年颁奖的时候,他已经超龄三个月了,所以想要获得菲尔茨奖,只剩2010年的一次机会,否则就永远失去资格。
正是如此,2009年初,塞德里克不顾里昂高等师范学院数学教研所想要推选他为所长的提议,跑去普林斯顿高等研究院待了六个月。
对此,塞德里克无奈却坦率地表示,没有办法,人有的时候就是要自私一点。
2010年2月,在修改论文投出去两个月以后,塞德里克接到了一个电话。
这天,他正在办公室接待摄影记者给自己拍照片,电话响起,对方介绍自己的名字叫做拉斯洛·洛瓦斯。
瞬间,塞德里克心脏快跳出来了,他知道拉斯洛的名字是菲尔茨奖评审委员会主席。
果然,简单寒暄以后,拉斯洛直接宣布,塞德里克获得了菲尔茨奖。
之所以这么早就通过电话告知获奖者,是因为评审委员会想保证得奖消息来自于委员会,而不是从其他渠道泄露出去的。
但是塞德里克必须严格保守秘密,除了家人不能告诉其他任何人,直到8月份大会召开。
这个秘密对于塞德里克来说,绝对是一个甜蜜的负担,他甚至还有一丝不确定,担心这是一个恶作剧。
毕竟,伪造获奖贺电捉弄别人的事在科学界是发生过的。
过了没几天,获奖的确认邮件到了,塞德里克这才百分之百地确认自己获得了2010年的菲尔茨奖。
她会接受吗?
那当然了。
之所以这么问,是因为2006年的菲尔茨奖获得者,一个同样杰出的数学家佩雷尔曼,就拒绝了这个奖项。
塞德里克在书中很直接地表示,自己离佩雷尔曼的境界还差得很远,他会非常痛快地接受这个荣誉。
2010年8月,国际数学家大会在印度召开,塞德里克上台接受印度总统颁奖,台下有3000多人为他欢呼,摄影师们不停拍照录像,这是他职业生涯的高光时刻。
接下来的几个月,塞德里克会见了各色人物,政治家、艺术家、学生、企业家,甚至法国总统。
她接受了数不清的采访,参加各种广播电视节目和纪录片的拍摄。
获奖给他打开了成千上百扇机会的大门。
不同于一些数学家深居简出、不显露于人前的做法,塞德里克十分愿意和人沟通,做一个公众人物,去探索媒体的世界。
他甚至参演了一个幽默小品,还被人指责怎么能出演这种低俗的闹剧。
不过,塞德里克本人完全无所谓,他的各种露面对数学的普及和推广产生了巨大的积极作用。
他还利用自身的影响,联合法国四家国际或国家级的数学研究所,组织了一个资助项目,为同行争取研究经费。
塞德里克的行程实在太繁忙了,他必须提前精确计划每天的安排,包括睡眠时间。
与此同时,他内心还有一个不为人知的烦恼在不断滋长,那就是《数学学报》还没回复他们第二次投稿的论文。
他已经面向全世界领取了菲尔茨奖,万一关于论文的结果是错误的,他无法想象会发生什么,只能希望菲尔茨奖的评审委员会是检验过他们的研究成果才颁奖给他的。
还好,很快他就收到了一封来自于《数学学报》编辑的邮件,论文被接受了。
他立即把这个好消息分享给克莱蒙。
至此,他们关于朗道阻尼的定理诞生了。
征服了朗道阻尼以后,塞德里克回到了对他的最爱——波尔兹曼方程的研究中,继续探索数学的旅程。
过去两年多的经历,对他来说是一笔宝贵的人生财富,紧迫感如影随形,好在每次都能化险为夷,找到出路。
塞德里克总结了数学研究的三个阶段:
第一阶段,数学研究课题刚起步的时候,就像行走在一条漆黑的小路,这个黑暗期是数学家踏上未知土地的标志;
第二阶段,黑暗中会出现一点非常渺小、非常微弱的光,借着这点光,如果顺利,线索会逐渐清晰,直到成功来临;
第三阶段,伟大工程完工以后,有一个抑郁时刻,会让人怀疑这些工作的意义在哪里,也许随便一个人都能做到,自己应该再去寻找一个更重大的问题,让人生更有意义。
于是数学研究又开始循环往复。
塞德里克用他坦诚详细的记录,把我们带到他的工作现场,一起经历了一场数学的探险。
在如今高速发展的社会,每一个新技术的崛起都有数学的推动作用。
就像普林斯顿大学数学教授张寿武说的:“纯数学研究的出发点完全是数学本身的问题,不是从技术和人类生活这个角度去想的,但说不定50年之后、100年之后,这些理论都会非常有用。”
好一个《定理的诞生》,这本书就为你解读到这儿。
听书笔记在音频下方,我们下期再见。



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